Ratkaise (2x+3)(2x+3)=24x

$$(2x+3)(2x+3)=24x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Kerro 2x+3 ja 2x+3, niin saadaan \left(2x+3\right)^{2}.

$$\left(2x+3\right)^{2}=24x$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x+9=24x$$

Vähennä 24x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+12x+9-24x=0$$

Selvitä -12x yhdistämällä 12x ja -24x.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx+9. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-6 b=-6$$

Kirjoita \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right) uudelleen muodossa 4x^{2}-12x+9.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -3.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Kirjoita uudelleen binomin neliönä.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Löydät yhtälön ratkaisun ratkaisemalla yhtälön 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 2x+3 ja 2x+3, niin saadaan \left(2x+3\right)^{2}.

$$\left(2x+3\right)^{2}=24x$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x+9=24x$$

Vähennä 24x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+12x+9-24x=0$$

Selvitä -12x yhdistämällä 12x ja -24x.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -12 ja c luvulla 9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Lisää 144 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Ota luvun 0 neliöjuuri.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Supista murtoluku \frac{12}{8} luvulla 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 2x+3 ja 2x+3, niin saadaan \left(2x+3\right)^{2}.

$$\left(2x+3\right)^{2}=24x$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+12x+9=24x$$

Vähennä 24x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+12x+9-24x=0$$

Selvitä -12x yhdistämällä 12x ja -24x.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Jaa -12 luvulla 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Lisää -\frac{9}{4} lukuun \frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$x=\frac{3}{2}$$