Ratkaise (2-3x)(4x-7)geq0

$$(2-3x)(4x-7) \geq 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$

Ratkaisun vaiheet

Jotta tulo on ≥0, arvojen 2-3x ja 4x-7 on molempien oltava ≤0 tai ≥0. Tarkastele tapausta, jossa 2-3x ja 4x-7 ovat molemmat ≤0.

$$2-3x\leq 0 4x-7\leq 0$$

Molemmat epäyhtälöt täyttävä ratkaisu on x\in \left[\frac{2}{3},\frac{7}{4}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$

Tarkastele tapausta, jossa 2-3x ja 4x-7 ovat molemmat ≥0.

$$4x-7\geq 0 2-3x\geq 0$$

Tämä on epätosi kaikilla x:n arvoilla.

$$x\in \emptyset$$

Lopullinen ratkaisu on saatujen ratkaisujen yhdistelmä.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{2}{3},\frac{7}{4}\end{bmatrix}$$