Ratkaise (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 12-x ja 20+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Vähennä 1750 molemmilta puolilta.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Vähennä 1750 luvusta 240 saadaksesi tuloksen -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla -8 ja c luvulla -1510 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 64 lukuun -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun -5976 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Jaa 8+6i\sqrt{166} luvulla -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6i\sqrt{166} luvusta 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Jaa 8-6i\sqrt{166} luvulla -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 12-x ja 20+x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Vähennä 240 molemmilta puolilta.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Vähennä 240 luvusta 1750 saadaksesi tuloksen 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Jaa -8 luvulla -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Jaa 1510 luvulla -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Lisää -1510 lukuun 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Jaa x^{2}+8x+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Sievennä.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$