Ratkaise (11x+4)(11x+40)=1612

$$(11x+4)(11x+40)=1612$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-6$$

$$x=2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 11x+4 ja 11x+40 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Vähennä 1612 molemmilta puolilta.

$$121x^{2}+484x+160-1612=0$$

Vähennä 1612 luvusta 160 saadaksesi tuloksen -1452.

$$121x^{2}+484x-1452=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 121, b luvulla 484 ja c luvulla -1452 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-484±\sqrt{484^{2}-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Korota 484 neliöön.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-4\times 121\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Kerro -4 ja 121.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256-484\left(-1452\right)}}{2\times 121}$$

Kerro -484 ja -1452.

$$x=\frac{-484±\sqrt{234256+702768}}{2\times 121}$$

Lisää 234256 lukuun 702768.

$$x=\frac{-484±\sqrt{937024}}{2\times 121}$$

Ota luvun 937024 neliöjuuri.

$$x=\frac{-484±968}{2\times 121}$$

Kerro 2 ja 121.

$$x=\frac{-484±968}{242}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-484±968}{242}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -484 lukuun 968.

$$x=\frac{484}{242}$$

Jaa 484 luvulla 242.

$$x=2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-484±968}{242}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 968 luvusta -484.

$$x=-\frac{1452}{242}$$

Jaa -1452 luvulla 242.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=2 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 11x+4 ja 11x+40 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$121x^{2}+484x+160=1612$$

Vähennä 160 molemmilta puolilta.

$$121x^{2}+484x=1612-160$$

Vähennä 160 luvusta 1612 saadaksesi tuloksen 1452.

$$121x^{2}+484x=1452$$

Jaa molemmat puolet luvulla 121.

$$\frac{121x^{2}+484x}{121}=\frac{1452}{121}$$

Jakaminen luvulla 121 kumoaa kertomisen luvulla 121.

$$x^{2}+\frac{484}{121}x=\frac{1452}{121}$$

Jaa 484 luvulla 121.

$$x^{2}+4x=\frac{1452}{121}$$

Jaa 1452 luvulla 121.

$$x^{2}+4x=12$$

Jaa 4 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 2. Lisää sitten 2:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+4x+2^{2}=12+2^{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$x^{2}+4x+4=12+4$$

Lisää 12 lukuun 4.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Jaa x^{2}+4x+4 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sievennä.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Vähennä 2 yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=2 x=-6$$