Ratkaise (1+x)(1+y)(1+z)=2010

$$(1+x)(1+y)(1+z)=2010$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{yz+y+z-2009}{yz+y+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }y\neq -1$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 1+x ja 1+y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Laske lukujen 1+y+x+xy ja 1+z tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Vähennä 1 luvusta 2010 saadaksesi tuloksen 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Vähennä z molemmilta puolilta.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Vähennä y molemmilta puolilta.

$$yz+x+xz+xy+xyz=2009-z-y$$

Vähennä yz molemmilta puolilta.

$$x+xz+xy+xyz=2009-z-y-yz$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(1+z+y+yz\right)x=2009-z-y-yz$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(yz+y+z+1\right)x=2009-z-y-yz$$

Jaa molemmat puolet luvulla yz+y+z+1.

$$\frac{\left(yz+y+z+1\right)x}{yz+y+z+1}=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Jakaminen luvulla yz+y+z+1 kumoaa kertomisen luvulla yz+y+z+1.

$$x=\frac{2009-z-y-yz}{yz+y+z+1}$$

Ratkaise muuttujan y suhteen

$$y=-\frac{xz+x+z-2009}{xz+x+z+1}$$

$$z\neq -1\text{ and }x\neq -1$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 1+x ja 1+y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\left(1+y+x+xy\right)\left(1+z\right)=2010$$

Laske lukujen 1+y+x+xy ja 1+z tulo käyttämällä osittelulakia.

$$1+z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2010-1$$

Vähennä 1 luvusta 2010 saadaksesi tuloksen 2009.

$$z+y+yz+x+xz+xy+xyz=2009$$

Vähennä z molemmilta puolilta.

$$y+yz+x+xz+xy+xyz=2009-z$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$y+yz+xz+xy+xyz=2009-z-x$$

Vähennä xz molemmilta puolilta.

$$y+yz+xy+xyz=2009-z-x-xz$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät y:n.

$$\left(1+z+x+xz\right)y=2009-z-x-xz$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(xz+x+z+1\right)y=2009-z-x-xz$$

Jaa molemmat puolet luvulla xz+x+z+1.

$$\frac{\left(xz+x+z+1\right)y}{xz+x+z+1}=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$

Jakaminen luvulla xz+x+z+1 kumoaa kertomisen luvulla xz+x+z+1.

$$y=\frac{2009-z-x-xz}{xz+x+z+1}$$