Ratkaise (y^7)^5

$$( y ^ { 7 } ) ^ { 5 }$$

Laske

$$y^{35}$$

Potenssin eri potenssiin nostaminen vaiheet

Sievennä lauseke käyttämällä eksponenttisääntöjä.

$$\left(y^{7}\right)^{5}$$

Jos haluat korottaa potenssin uuteen potenssiin, kerro eksponentit.

$$y^{7\times 5}$$

Kerro 7 ja 5.

$$y^{35}$$

Derivoi muuttujan y suhteen

$$35y^{34}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{7}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{7})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$5\left(y^{7}\right)^{4}\times 7y^{7-1}$$

Sievennä.

$$35y^{6}\left(y^{7}\right)^{4}$$