Ratkaise (x-9)^2=64

$$( x - 9 ) ^ { 2 } = 64$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=17$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-9\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Vähennä 64 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Vähennä 64 luvusta 81 saadaksesi tuloksen 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-18x+17 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=17$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-17 b=-1$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-17=0 ja x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-9\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Vähennä 64 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Vähennä 64 luvusta 81 saadaksesi tuloksen 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx+17. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-18 ab=1\times 17=17$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-17 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right) uudelleen muodossa x^{2}-18x+17.

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-x+17\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$x\left(x-17\right)-\left(x-17\right)$$

Jaa yleinen termi x-17 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-17\right)\left(x-1\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-17=0 ja x-1=0.

$$x=17 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-9\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-18x+81=64$$

Vähennä 64 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-18x+81-64=0$$

Vähennä 64 luvusta 81 saadaksesi tuloksen 17.

$$x^{2}-18x+17=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -18 ja c luvulla 17 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Korota -18 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 17}}{2}$$

Kerro -4 ja 17.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-68}}{2}$$

Lisää 324 lukuun -68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16}{2}$$

Luvun -18 vastaluku on 18.

$$x=\frac{18±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 18 lukuun 16.

$$x=\frac{34}{2}$$

Jaa 34 luvulla 2.

$$x=17$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{18±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 18.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=17 x=1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sievennä.

$$x-9=8 x-9=-8$$

Lisää 9 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=17 x=1$$