Ratkaise (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=18$$

$$x=-6$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin x^{2}-12x-108 käyttämällä kaavaa x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-18 b=6$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(x+a\right)\left(x+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-18=0 ja x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon x^{2}+ax+bx-108. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -12.

$$a=-18 b=6$$

Kirjoita \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right) uudelleen muodossa x^{2}-12x-108.

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Jaa yleinen termi x-18 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x-18=0 ja x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-6\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Vähennä 144 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Vähennä 144 luvusta 36 saadaksesi tuloksen -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -12 ja c luvulla -108 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Korota -12 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Lisää 144 lukuun 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ota luvun 576 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Luvun -12 vastaluku on 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±24}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 12 lukuun 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Jaa 36 luvulla 2.

$$x=18$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{12±24}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 24 luvusta 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$x=-6$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=18 x=-6$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sievennä.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Lisää 6 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=18 x=-6$$