Ratkaise (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x-4 ja 4x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Vähennä 12 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla -19 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun \left(-19\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Luvun -19 vastaluku on 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±19}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 19 lukuun 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Supista murtoluku \frac{38}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{19±19}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 19 luvusta 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen x-4 ja 4x-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Vähennä 12 luvusta 12 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Jaa -\frac{19}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{19}{8}. Lisää sitten -\frac{19}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Korota -\frac{19}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Jaa x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Lisää \frac{19}{8} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$