Ratkaise (x-11)^2-5-11^2=0

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22,22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0,22497216$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-11\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Vähennä 5 luvusta 121 saadaksesi tuloksen 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Laske 11 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Vähennä 121 luvusta 116 saadaksesi tuloksen -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -22 ja c luvulla -5 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Korota -22 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

Lisää 484 lukuun 20.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

Ota luvun 504 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

Luvun -22 vastaluku on 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 22 lukuun 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

Jaa 22+6\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=3\sqrt{14}+11$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6\sqrt{14} luvusta 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

Jaa 22-6\sqrt{14} luvulla 2.

$$x=11-3\sqrt{14}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-11\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Vähennä 5 luvusta 121 saadaksesi tuloksen 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Laske 11 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Vähennä 121 luvusta 116 saadaksesi tuloksen -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Lisää 5 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-22x=5$$

Jaa -22 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -11. Lisää sitten -11:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

Lisää 5 lukuun 121.

$$x^{2}-22x+121=126$$

Jaa x^{2}-22x+121 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Sievennä.

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

Lisää 11 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$