Ratkaise (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\geq -3$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x-1 ja x^{2}+x+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Vähennä 9 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} yhtälön \left(x-1\right)^{3} laajentamiseen.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Laske lukujen x ja 3x-2 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Selvitä 0 yhdistämällä -3x^{2} ja 3x^{2}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Selvitä x yhdistämällä 3x ja -2x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Vähennä x^{3} molemmilta puolilta.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{3} ja -x^{3}.

$$-10-2x\leq x-1$$

Vähennä x molemmilta puolilta.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Selvitä -3x yhdistämällä -2x ja -x.

$$-10-3x\leq -1$$

Lisää 10 molemmille puolille.

$$-3x\leq -1+10$$

Selvitä 9 laskemalla yhteen -1 ja 10.

$$-3x\leq 9$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3. Koska -3 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Jaa 9 luvulla -3, jolloin ratkaisuksi tulee -3.

$$x\geq -3$$