Ratkaise (x^2+6)(7-x^2)-36=x^4+12x^2

$$( x ^ { 2 } + 6 ) ( 7 - x ^ { 2 } ) - 36 = x ^ { 4 } + 12 x ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\sqrt{6}i\approx 2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i\approx -0-2,449489743i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x^{2}+6 ja 7-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Vähennä 36 luvusta 42 saadaksesi tuloksen 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Vähennä x^{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Selvitä -2x^{4} yhdistämällä -x^{4} ja -x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Vähennä 12x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Selvitä -11x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -12x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan -2 tilalle a, muuttujan -11 tilalle b ja muuttujan 6 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{11±13}{-4} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan x=±\sqrt{t} kullekin t.

$$x=-\sqrt{6}i x=\sqrt{6}i x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0,707106781$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen x^{2}+6 ja 7-x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{2}-x^{4}+42-36=x^{4}+12x^{2}$$

Vähennä 36 luvusta 42 saadaksesi tuloksen 6.

$$x^{2}-x^{4}+6=x^{4}+12x^{2}$$

Vähennä x^{4} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-x^{4}+6-x^{4}=12x^{2}$$

Selvitä -2x^{4} yhdistämällä -x^{4} ja -x^{4}.

$$x^{2}-2x^{4}+6=12x^{2}$$

Vähennä 12x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}-2x^{4}+6-12x^{2}=0$$

Selvitä -11x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -12x^{2}.

$$-11x^{2}-2x^{4}+6=0$$

Korvaa x^{2} arvolla t.

$$-2t^{2}-11t+6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan -2 tilalle a, muuttujan -11 tilalle b ja muuttujan 6 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{-2\times 2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{11±13}{-4}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{11±13}{-4} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=-6 t=\frac{1}{2}$$

Koska x=t^{2}, ratkaisuja haetaan arvioidaan x=±\sqrt{t} positiivista t.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$