Ratkaise (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x^{2}+3x-2 ja x^{2}+3x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Vähennä 16 luvusta -8 saadaksesi tuloksen -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -24 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+7x^{2}+18x+24. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 24 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-4$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+7x^{2}+18x+24 luvulla x+4, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+3x+6. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 6 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}+3x+6=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-4$$

$$x=1$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen x^{2}+3x-2 ja x^{2}+3x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Vähennä 16 luvusta -8 saadaksesi tuloksen -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -24 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+7x^{2}+18x+24. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 24 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-4$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+7x^{2}+18x+24 luvulla x+4, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+3x+6. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 3 tilalle b ja muuttujan 6 tilalle c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole.

$$x\in \emptyset$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=-4$$