Ratkaise (x^2+12x+8)

$$( x ^ { 2 } + 12 x + 8 )$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-2\sqrt{7}-6\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{7}-6\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+12x+8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 8}}{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 8}}{2}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-32}}{2}$$

Lisää 144 lukuun -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{112}}{2}$$

Ota luvun 112 neliöjuuri.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -12 lukuun 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-12}{2}$$

Jaa -12+4\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=2\sqrt{7}-6$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-12±4\sqrt{7}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{7} luvusta -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-12}{2}$$

Jaa -12-4\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=-2\sqrt{7}-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -6+2\sqrt{7} kohteella x_{1} ja -6-2\sqrt{7} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+12x+8=\left(x-\left(2\sqrt{7}-6\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{7}-6\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+12x+8$$