Ratkaise (x+4)^3(x-2)+(x+4)^2(x-2)^2

$$( x + 4 ) ^ { 3 } ( x - 2 ) + ( x + 4 ) ^ { 2 } ( x - 2 ) ^ { 2 }$$

Laske

$$2\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} yhtälön \left(x+4\right)^{3} laajentamiseen.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Laske lukujen x^{3}+12x^{2}+48x+64 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Laske lukujen x^{2}+8x+16 ja x^{2}-4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Selvitä 2x^{4} yhdistämällä x^{4} ja x^{4}.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Selvitä 14x^{3} yhdistämällä 10x^{3} ja 4x^{3}.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 24x^{2} ja -12x^{2}.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

Selvitä -64x yhdistämällä -32x ja -32x.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

Selvitä -64 laskemalla yhteen -128 ja 64.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

Lavenna

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} yhtälön \left(x+4\right)^{3} laajentamiseen.

$$\left(x^{3}+12x^{2}+48x+64\right)\left(x-2\right)+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Laske lukujen x^{3}+12x^{2}+48x+64 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x+4\right)^{2}\left(x-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+4\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x-2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-2\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+\left(x^{2}+8x+16\right)\left(x^{2}-4x+4\right)$$

Laske lukujen x^{2}+8x+16 ja x^{2}-4x+4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+x^{4}+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Selvitä 2x^{4} yhdistämällä x^{4} ja x^{4}.

$$2x^{4}+10x^{3}+24x^{2}-32x-128+4x^{3}-12x^{2}-32x+64$$

Selvitä 14x^{3} yhdistämällä 10x^{3} ja 4x^{3}.

$$2x^{4}+14x^{3}+24x^{2}-32x-128-12x^{2}-32x+64$$

Selvitä 12x^{2} yhdistämällä 24x^{2} ja -12x^{2}.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-32x-128-32x+64$$

Selvitä -64x yhdistämällä -32x ja -32x.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-128+64$$

Selvitä -64 laskemalla yhteen -128 ja 64.

$$2x^{4}+14x^{3}+12x^{2}-64x-64$$