Ratkaise (x+3)^2=(1-2x)^2

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=4$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Vähennä 1 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Selvitä 10x yhdistämällä 6x ja 4x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon -3x^{2}+ax+bx+8. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=-3\times 8=-24$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=12 b=-2$$

Kirjoita \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right) uudelleen muodossa -3x^{2}+10x+8.

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$3x\left(-x+4\right)+2\left(-x+4\right)$$

Jaa yleinen termi -x+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-x+4\right)\left(3x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista -x+4=0 ja 3x+2=0.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$x^{2}+6x+9-1=-4x+4x^{2}$$

Vähennä 1 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 8.

$$x^{2}+6x+8=-4x+4x^{2}$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$x^{2}+6x+8+4x=4x^{2}$$

Selvitä 10x yhdistämällä 6x ja 4x.

$$x^{2}+10x+8=4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+8-4x^{2}=0$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+8=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -3, b luvulla 10 ja c luvulla 8 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 10 neliöön.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 100 lukuun 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\left(-3\right)}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-10±14}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 2 ja -3.

$$x=\frac{-10±14}{-6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±14}{-6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 14.

$$x=\frac{4}{-6}$$

Supista murtoluku \frac{4}{-6} luvulla 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-10±14}{-6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -10.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Jaa -24 luvulla -6.

$$x=4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{2}{3} x=4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9=\left(1-2x\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-2x\right)^{2} laajentamiseen.

$$x^{2}+6x+9=1-4x+4x^{2}$$

Lisää 4x molemmille puolille.

$$x^{2}+6x+9+4x=1+4x^{2}$$

Selvitä 10x yhdistämällä 6x ja 4x.

$$x^{2}+10x+9=1+4x^{2}$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+10x+9-4x^{2}=1$$

Selvitä -3x^{2} yhdistämällä x^{2} ja -4x^{2}.

$$-3x^{2}+10x+9=1$$

Vähennä 9 molemmilta puolilta.

$$-3x^{2}+10x=1-9$$

Vähennä 9 luvusta 1 saadaksesi tuloksen -8.

$$-3x^{2}+10x=-8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -3.

$$\frac{-3x^{2}+10x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Jakaminen luvulla -3 kumoaa kertomisen luvulla -3.

$$x^{2}+\frac{10}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Jaa 10 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Jaa -8 luvulla -3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Jaa -\frac{10}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{5}{3}. Lisää sitten -\frac{5}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Korota -\frac{5}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Lisää \frac{8}{3} lukuun \frac{25}{9} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Jaa x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Lisää \frac{5}{3} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$