Ratkaise (x+1)^3-12(x+1)-16=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - 12 ( x + 1 ) - 16 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-3$$

$$x=3$$

Ratkaisun vaiheet

Laajenna lauseketta.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -27 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=3$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+3x^{2}-9x-27 luvulla x-3, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}+6x+9. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 6 tilalle b ja muuttujan 9 tilalle c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

Ratkaisut ovat samat.

$$x=-3$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=3 x=-3$$