Ratkaise (q+6)(q+2)=21

$$( q + 6 ) ( q + 2 ) = 21$$

Ratkaise muuttujan q suhteen

$$q=-9$$

$$q=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen q+6 ja q+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$q^{2}+8q+12=21$$

Vähennä 21 molemmilta puolilta.

$$q^{2}+8q+12-21=0$$

Vähennä 21 luvusta 12 saadaksesi tuloksen -9.

$$q^{2}+8q-9=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla -9 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$q=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -9.

$$q=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Lisää 64 lukuun 36.

$$q=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Ota luvun 100 neliöjuuri.

$$q=\frac{-8±10}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-8±10}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 10.

$$q=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$q=1$$

Ratkaise nyt yhtälö q=\frac{-8±10}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 10 luvusta -8.

$$q=-\frac{18}{2}$$

Jaa -18 luvulla 2.

$$q=-9$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$q=1 q=-9$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen q+6 ja q+2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$q^{2}+8q+12=21$$

Vähennä 12 molemmilta puolilta.

$$q^{2}+8q=21-12$$

Vähennä 12 luvusta 21 saadaksesi tuloksen 9.

$$q^{2}+8q=9$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$q^{2}+8q+4^{2}=9+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$q^{2}+8q+16=9+16$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$q^{2}+8q+16=25$$

Jaa q^{2}+8q+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+4\right)^{2}=25$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(q+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sievennä.

$$q+4=5 q+4=-5$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$q=1 q=-9$$