Ratkaise (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Laske

$$4ay+1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota a+1+2y neliöön.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Tarkastele lauseketta \left(a-1\right)\left(a+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen a^{2}-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{2} ja -a^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 1+4y+4y^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4y ja -4y.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4y^{2} ja -4y^{2}.

$$4ay+2a+1-2a$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2a ja -2a.

$$4ay+1$$

Lavenna

$$4ay+1$$

Ratkaisun vaiheet

Korota a+1+2y neliöön.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Tarkastele lauseketta \left(a-1\right)\left(a+1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen a^{2}-1 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Selvitä 0 yhdistämällä a^{2} ja -a^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(1+2y\right)^{2} laajentamiseen.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 1+4y+4y^{2} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Vähennä 1 luvusta 2 saadaksesi tuloksen 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4y ja -4y.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4y^{2} ja -4y^{2}.

$$4ay+2a+1-2a$$

Selvitä 0 yhdistämällä 2a ja -2a.

$$4ay+1$$