Ratkaise muuttujan t suhteen
t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144
t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856
Jakaa
Kopioitu leikepöydälle
\left(1800-600t\right)t=50
Laske lukujen 90-30t ja 20 tulo käyttämällä osittelulakia.
1800t-600t^{2}=50
Laske lukujen 1800-600t ja t tulo käyttämällä osittelulakia.
1800t-600t^{2}-50=0
Vähennä 50 molemmilta puolilta.
-600t^{2}+1800t-50=0
Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.
t=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}
Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -600, b luvulla 1800 ja c luvulla -50 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}
Korota 1800 neliöön.
t=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}
Kerro -4 ja -600.
t=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}
Kerro 2400 ja -50.
t=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}
Lisää 3240000 lukuun -120000.
t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}
Ota luvun 3120000 neliöjuuri.
t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}
Kerro 2 ja -600.
t=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}
Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1800 lukuun 200\sqrt{78}.
t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}
Jaa -1800+200\sqrt{78} luvulla -1200.
t=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}
Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 200\sqrt{78} luvusta -1800.
t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}
Jaa -1800-200\sqrt{78} luvulla -1200.
t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}
Yhtälö on nyt ratkaistu.
\left(1800-600t\right)t=50
Laske lukujen 90-30t ja 20 tulo käyttämällä osittelulakia.
1800t-600t^{2}=50
Laske lukujen 1800-600t ja t tulo käyttämällä osittelulakia.
-600t^{2}+1800t=50
Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.
\frac{-600t^{2}+1800t}{-600}=\frac{50}{-600}
Jaa molemmat puolet luvulla -600.
t^{2}+\frac{1800}{-600}t=\frac{50}{-600}
Jakaminen luvulla -600 kumoaa kertomisen luvulla -600.
t^{2}-3t=\frac{50}{-600}
Jaa 1800 luvulla -600.
t^{2}-3t=-\frac{1}{12}
Supista murtoluku \frac{50}{-600} luvulla 50.
t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}
Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}
Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.
t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}
Lisää -\frac{1}{12} lukuun \frac{9}{4} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.
\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}
Jaa t^{2}-3t+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}
Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.
t-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} t-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}
Sievennä.
t=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} t=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}
Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.
Esimerkkejä
Toisen asteen yhtälö
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ensimmäisen asteen yhtälö
y = 3x + 4
Aritmetiikka
699 * 533
Matriisi
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samanaikainen kaava
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Erilaistuminen
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integraatio
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Rajoitukset
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}