Ratkaise (9x+1)(9x-1)=1

$$( 9 x + 1 ) ( 9 x - 1 ) = 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}\approx 0,15713484$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}\approx -0,15713484$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Lavenna \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Lisää 1 molemmille puolille.

$$81x^{2}=1+1$$

Selvitä 2 laskemalla yhteen 1 ja 1.

$$81x^{2}=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 81.

$$x^{2}=\frac{2}{81}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Tarkastele lauseketta \left(9x+1\right)\left(9x-1\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Korota 1 neliöön.

$$\left(9x\right)^{2}-1=1$$

Lavenna \left(9x\right)^{2}.

$$9^{2}x^{2}-1=1$$

Laske 9 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 81.

$$81x^{2}-1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$81x^{2}-1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -2.

$$81x^{2}-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 81, b luvulla 0 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Korota 0 neliöön.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 81\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Kerro -4 ja 81.

$$x=\frac{0±\sqrt{-324\left(-2\right)}}{2\times 81}$$

Kerro -324 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{648}}{2\times 81}$$

Ota luvun 648 neliöjuuri.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{2\times 81}$$

Kerro 2 ja 81.

$$x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, kun ± on plusmerkkinen.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{0±18\sqrt{2}}{162}, kun ± on miinusmerkkinen.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{9} x=-\frac{\sqrt{2}}{9}$$