Ratkaise (9m-2)x^2-6mx+m=0

$$( 9 m - 2 ) x ^ { 2 } - 6 m x + m = 0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$m=2\times \left(\frac{x}{3x-1}\right)^{2}$$

$$x\neq \frac{1}{3}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Laske lukujen 9m-2 ja x^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9mx^{2}-2x^{2}-6mx+m=0$$

Lisää 2x^{2} molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$9mx^{2}-6mx+m=2x^{2}$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät m:n.

$$\left(9x^{2}-6x+1\right)m=2x^{2}$$

Jaa molemmat puolet luvulla 9x^{2}-6x+1.

$$\frac{\left(9x^{2}-6x+1\right)m}{9x^{2}-6x+1}=\frac{2x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Jakaminen luvulla 9x^{2}-6x+1 kumoaa kertomisen luvulla 9x^{2}-6x+1.

$$m=\frac{2x^{2}}{9x^{2}-6x+1}$$

Jaa 2x^{2} luvulla 9x^{2}-6x+1.

$$m=\frac{2x^{2}}{\left(3x-1\right)^{2}}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{m}\left(3\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)}{9m-2}\text{; }x=\frac{\sqrt{m}\left(3\sqrt{m}-\sqrt{2}\right)}{9m-2}\text{, }&m\neq \frac{2}{9}\\x=\frac{1}{6}\text{, }&m=\frac{2}{9}\end{matrix}\right,$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{m}\left(3\sqrt{m}+\sqrt{2}\right)}{9m-2}\text{; }x=\frac{\sqrt{m}\left(3\sqrt{m}-\sqrt{2}\right)}{9m-2}\text{, }&m\neq \frac{2}{9}\text{ and }m\geq 0\\x=\frac{1}{6}\text{, }&m=\frac{2}{9}\end{matrix}\right,$$