Ratkaise (8x^3-7x^2+6x+2)+(-9x^3-3x^2+7x-5)

$$( 8 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 6 x + 2 ) + ( - 9 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } + 7 x - 5 )$$

Laske

$$-x^{3}-10x^{2}+13x-3$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -x^{3} yhdistämällä 8x^{3} ja -9x^{3}.

$$-x^{3}-7x^{2}+6x+2-3x^{2}+7x-5$$

Selvitä -10x^{2} yhdistämällä -7x^{2} ja -3x^{2}.

$$-x^{3}-10x^{2}+6x+2+7x-5$$

Selvitä 13x yhdistämällä 6x ja 7x.

$$-x^{3}-10x^{2}+13x+2-5$$

Vähennä 5 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -3.

$$-x^{3}-10x^{2}+13x-3$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$13-20x-3x^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä -x^{3} yhdistämällä 8x^{3} ja -9x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}-7x^{2}+6x+2-3x^{2}+7x-5)$$

Selvitä -10x^{2} yhdistämällä -7x^{2} ja -3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}-10x^{2}+6x+2+7x-5)$$

Selvitä 13x yhdistämällä 6x ja 7x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}-10x^{2}+13x+2-5)$$

Vähennä 5 luvusta 2 saadaksesi tuloksen -3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{3}-10x^{2}+13x-3)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\left(-1\right)x^{3-1}+2\left(-10\right)x^{2-1}+13x^{1-1}$$

Kerro 3 ja -1.

$$-3x^{3-1}+2\left(-10\right)x^{2-1}+13x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$-3x^{2}+2\left(-10\right)x^{2-1}+13x^{1-1}$$

Kerro 2 ja -10.

$$-3x^{2}-20x^{2-1}+13x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$-3x^{2}-20x^{1}+13x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$-3x^{2}-20x^{1}+13x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$-3x^{2}-20x+13x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$-3x^{2}-20x+13\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$-3x^{2}-20x+13$$