Ratkaise (8x+1)(x-7)geq(2x-3)(4x+5)

$$( 8 x + 1 ) ( x - 7 ) \geq ( 2 x - 3 ) ( 4 x + 5 )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\leq \frac{8}{53}$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 8x+1 ja x-7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-55x-7\geq \left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

Laske lukujen 2x-3 ja 4x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-55x-7\geq 8x^{2}-2x-15$$

Vähennä 8x^{2} molemmilta puolilta.

$$8x^{2}-55x-7-8x^{2}\geq -2x-15$$

Selvitä 0 yhdistämällä 8x^{2} ja -8x^{2}.

$$-55x-7\geq -2x-15$$

Lisää 2x molemmille puolille.

$$-55x-7+2x\geq -15$$

Selvitä -53x yhdistämällä -55x ja 2x.

$$-53x-7\geq -15$$

Lisää 7 molemmille puolille.

$$-53x\geq -15+7$$

Selvitä -8 laskemalla yhteen -15 ja 7.

$$-53x\geq -8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -53. Koska -53 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq \frac{-8}{-53}$$

Murtolauseke \frac{-8}{-53} voidaan sieventää muotoon \frac{8}{53} poistamalla sekä osoittajan että nimittäjän negatiivinen etumerkki.

$$x\leq \frac{8}{53}$$