Ratkaise (7d+9)(d+7)=47

$$( 7 d + 9 ) ( d + 7 ) = 47$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d=-8$$

$$d=-\frac{2}{7}\approx -0,285714286$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 7d+9 ja d+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

Vähennä 47 molemmilta puolilta.

$$7d^{2}+58d+63-47=0$$

Vähennä 47 luvusta 63 saadaksesi tuloksen 16.

$$7d^{2}+58d+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 7, b luvulla 58 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-58±\sqrt{58^{2}-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

Korota 58 neliöön.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-4\times 7\times 16}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-28\times 16}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja 16.

$$d=\frac{-58±\sqrt{3364-448}}{2\times 7}$$

Lisää 3364 lukuun -448.

$$d=\frac{-58±\sqrt{2916}}{2\times 7}$$

Ota luvun 2916 neliöjuuri.

$$d=\frac{-58±54}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$d=\frac{-58±54}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-58±54}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -58 lukuun 54.

$$d=-\frac{4}{14}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{14} luvulla 2.

$$d=-\frac{2}{7}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-58±54}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 54 luvusta -58.

$$d=-\frac{112}{14}$$

Jaa -112 luvulla 14.

$$d=-8$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 7d+9 ja d+7 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$7d^{2}+58d+63=47$$

Vähennä 63 molemmilta puolilta.

$$7d^{2}+58d=47-63$$

Vähennä 63 luvusta 47 saadaksesi tuloksen -16.

$$7d^{2}+58d=-16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 7.

$$\frac{7d^{2}+58d}{7}=-\frac{16}{7}$$

Jakaminen luvulla 7 kumoaa kertomisen luvulla 7.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d=-\frac{16}{7}$$

Jaa \frac{58}{7} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{29}{7}. Lisää sitten \frac{29}{7}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}=-\frac{16}{7}+\left(\frac{29}{7}\right)^{2}$$

Korota \frac{29}{7} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=-\frac{16}{7}+\frac{841}{49}$$

Lisää -\frac{16}{7} lukuun \frac{841}{49} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49}=\frac{729}{49}$$

Jaa d^{2}+\frac{58}{7}d+\frac{841}{49} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}=\frac{729}{49}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(d+\frac{29}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{49}}$$

Sievennä.

$$d+\frac{29}{7}=\frac{27}{7} d+\frac{29}{7}=-\frac{27}{7}$$

Vähennä \frac{29}{7} yhtälön molemmilta puolilta.

$$d=-\frac{2}{7} d=-8$$