Ratkaise (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 7-a ja a-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Vähennä 1 luvusta -21 saadaksesi tuloksen -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -1, b luvulla 10 ja c luvulla -22 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korota 10 neliöön.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro -4 ja -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 4 ja -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Lisää 100 lukuun -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 12 neliöjuuri.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -10 lukuun 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Jaa -10+2\sqrt{3} luvulla -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{3} luvusta -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Jaa -10-2\sqrt{3} luvulla -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 7-a ja a-3 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Lisää 21 molemmille puolille.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Selvitä 22 laskemalla yhteen 1 ja 21.

$$10a-a^{2}=22$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Jaa molemmat puolet luvulla -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Jakaminen luvulla -1 kumoaa kertomisen luvulla -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Jaa 10 luvulla -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Jaa 22 luvulla -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Jaa -10 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -5. Lisää sitten -5:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Lisää -22 lukuun 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Jaa a^{2}-10a+25 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sievennä.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Lisää 5 yhtälön kummallekin puolelle.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$