Ratkaise (6x^3+3x^2+3)+(2x^3-5x+1)

$$( 6 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } + 3 ) + ( 2 x ^ { 3 } - 5 x + 1 )$$

Laske

$$8x^{3}+3x^{2}-5x+4$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 8x^{3} yhdistämällä 6x^{3} ja 2x^{3}.

$$8x^{3}+3x^{2}+3-5x+1$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$8x^{3}+3x^{2}+4-5x$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$24x^{2}+6x-5$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 8x^{3} yhdistämällä 6x^{3} ja 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{3}+3x^{2}+3-5x+1)$$

Selvitä 4 laskemalla yhteen 3 ja 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(8x^{3}+3x^{2}+4-5x)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 8x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 8.

$$24x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$24x^{2}+2\times 3x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 3.

$$24x^{2}+6x^{2-1}-5x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$24x^{2}+6x^{1}-5x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$24x^{2}+6x^{1}-5x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$24x^{2}+6x-5x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$24x^{2}+6x-5$$