Ratkaise (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=4$$

Ratkaisun vaiheet

Laske 6 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} laajentamiseen.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Selvitä 12x yhdistämällä 4x ja 8x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Vähennä 36 molemmilta puolilta.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Vähennä 36 luvusta 36 saadaksesi tuloksen 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Vähennä 12x yhtälön molemmilta puolilta.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Korota yhtälön molemmat puolet neliöön.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Laske -24 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Laske \sqrt{x} potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Lavenna \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Laske -12 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 144.

$$576x=144x^{2}$$

Vähennä 144x^{2} molemmilta puolilta.

$$576x-144x^{2}=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Korvaa x arvolla 0 yhtälössä \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Sievennä. Arvo x=0 täyttää yhtälön.

$$36=36$$

Korvaa x arvolla 4 yhtälössä \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Sievennä. Arvo x=4 täyttää yhtälön.

$$36=36$$

Näytä yhtälön -24\sqrt{x}=-12x kaikki ratkaisut.

$$x=0 x=4$$