Ratkaise (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan d suhteen

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 5-d ja 5+10d tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5+2d\right)^{2} laajentamiseen.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Vähennä 25 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Vähennä 20d molemmilta puolilta.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Selvitä 25d yhdistämällä 45d ja -20d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Vähennä 4d^{2} molemmilta puolilta.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Selvitä -14d^{2} yhdistämällä -10d^{2} ja -4d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Jaa tekijöihin d:n suhteen.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista d=0 ja 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 5-d ja 5+10d tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5+2d\right)^{2} laajentamiseen.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Vähennä 25 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Vähennä 20d molemmilta puolilta.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Selvitä 25d yhdistämällä 45d ja -20d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Vähennä 4d^{2} molemmilta puolilta.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Selvitä -14d^{2} yhdistämällä -10d^{2} ja -4d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -14, b luvulla 25 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Ota luvun 25^{2} neliöjuuri.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Kerro 2 ja -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-25±25}{-28}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -25 lukuun 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Jaa 0 luvulla -28.

$$d=0$$

Ratkaise nyt yhtälö d=\frac{-25±25}{-28}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 25 luvusta -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Supista murtoluku \frac{-50}{-28} luvulla 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 5-d ja 5+10d tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(5+2d\right)^{2} laajentamiseen.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Vähennä 20d molemmilta puolilta.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Selvitä 25d yhdistämällä 45d ja -20d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Vähennä 4d^{2} molemmilta puolilta.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Selvitä -14d^{2} yhdistämällä -10d^{2} ja -4d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Vähennä 25 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Jakaminen luvulla -14 kumoaa kertomisen luvulla -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Jaa 25 luvulla -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Jaa 0 luvulla -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Jaa -\frac{25}{14} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{25}{28}. Lisää sitten -\frac{25}{28}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Korota -\frac{25}{28} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Jaa d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Sievennä.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Lisää \frac{25}{28} yhtälön kummallekin puolelle.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$