Ratkaise (40-30+x)(600-10x)=10000

$$( 40 - 30 + x ) ( 600 - 10 x ) = 10000$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=10$$

$$x=40$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vähennä 30 luvusta 40 saadaksesi tuloksen 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Laske lukujen 10+x ja 600-10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Vähennä 10000 molemmilta puolilta.

$$6000+500x-10x^{2}-10000=0$$

Vähennä 10000 luvusta 6000 saadaksesi tuloksen -4000.

$$-4000+500x-10x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$-10x^{2}+500x-4000=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla -10, b luvulla 500 ja c luvulla -4000 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Korota 500 neliöön.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-10\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro -4 ja -10.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+40\left(-4000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 40 ja -4000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-160000}}{2\left(-10\right)}$$

Lisää 250000 lukuun -160000.

$$x=\frac{-500±\sqrt{90000}}{2\left(-10\right)}$$

Ota luvun 90000 neliöjuuri.

$$x=\frac{-500±300}{2\left(-10\right)}$$

Kerro 2 ja -10.

$$x=\frac{-500±300}{-20}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-500±300}{-20}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -500 lukuun 300.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

Jaa -200 luvulla -20.

$$x=10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-500±300}{-20}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 300 luvusta -500.

$$x=-\frac{800}{-20}$$

Jaa -800 luvulla -20.

$$x=40$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=10 x=40$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Vähennä 30 luvusta 40 saadaksesi tuloksen 10.

$$\left(10+x\right)\left(600-10x\right)=10000$$

Laske lukujen 10+x ja 600-10x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$6000+500x-10x^{2}=10000$$

Vähennä 6000 molemmilta puolilta.

$$500x-10x^{2}=10000-6000$$

Vähennä 6000 luvusta 10000 saadaksesi tuloksen 4000.

$$500x-10x^{2}=4000$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+500x=4000$$

Jaa molemmat puolet luvulla -10.

$$\frac{-10x^{2}+500x}{-10}=\frac{4000}{-10}$$

Jakaminen luvulla -10 kumoaa kertomisen luvulla -10.

$$x^{2}+\frac{500}{-10}x=\frac{4000}{-10}$$

Jaa 500 luvulla -10.

$$x^{2}-50x=\frac{4000}{-10}$$

Jaa 4000 luvulla -10.

$$x^{2}-50x=-400$$

Jaa -50 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -25. Lisää sitten -25:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=-400+\left(-25\right)^{2}$$

Korota -25 neliöön.

$$x^{2}-50x+625=-400+625$$

Lisää -400 lukuun 625.

$$x^{2}-50x+625=225$$

Jaa x^{2}-50x+625 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-25\right)^{2}=225$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Sievennä.

$$x-25=15 x-25=-15$$

Lisää 25 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=40 x=10$$