Ratkaise (4x-x^3+8)+(-2x^3+3x^2)=

$$( 4 x - x ^ { 3 } + 8 ) + ( - 2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } ) =$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$4+6x-9x^{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä -3x^{3} yhdistämällä -x^{3} ja -2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x-3x^{3}+8+3x^{2})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4x^{1-1}+3\left(-3\right)x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$4x^{0}+3\left(-3\right)x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}$$

Kerro 3 ja -3.

$$4x^{0}-9x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$4x^{0}-9x^{2}+2\times 3x^{2-1}$$

Kerro 3 ja -3.

$$4x^{0}-9x^{2}+6x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$4x^{0}-9x^{2}+6x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$4x^{0}-9x^{2}+6x$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$4\times 1-9x^{2}+6x$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$4-9x^{2}+6x$$

Laske

$$8+4x+3x^{2}-3x^{3}$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä -3x^{3} yhdistämällä -x^{3} ja -2x^{3}.

$$4x-3x^{3}+8+3x^{2}$$