Ratkaise (4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2)

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

Laske

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Lavenna \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Lavenna \left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Laske lukujen 5 ja x^{2}+2y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Laske lukujen -4 ja 2x-y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Laske lukujen -8x+4y ja 2x+y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 16x^{2} ja -16x^{2}.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Selvitä -5y^{2} yhdistämällä -9y^{2} ja 4y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Selvitä 5y^{2} yhdistämällä -5y^{2} ja 10y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$

Lavenna

$$5x^{2}+5y^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Tarkastele lauseketta \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Kertolasku voidaan muuntaa neliöiden erotukseksi seuraavalla säännöllä: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Lavenna \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Laske 4 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 16.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Lavenna \left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Laske 3 potenssiin 2, jolloin ratkaisuksi tulee 9.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Laske lukujen 5 ja x^{2}+2y^{2} tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Laske lukujen -4 ja 2x-y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Laske lukujen -8x+4y ja 2x+y tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä 16x^{2} ja -16x^{2}.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Selvitä -5y^{2} yhdistämällä -9y^{2} ja 4y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

Selvitä 5y^{2} yhdistämällä -5y^{2} ja 10y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$