Ratkaise (4x^3-2x^2+3x-1)+(5x^2-x-5)

$$( 4 x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } + 3 x - 1 ) + ( 5 x ^ { 2 } - x - 5 )$$

Laske

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja 5x^{2}.

$$4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5$$

Selvitä 2x yhdistämällä 3x ja -x.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5$$

Vähennä 5 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -6.

$$4x^{3}+3x^{2}+2x-6$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$12x^{2}+6x+2$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä -2x^{2} ja 5x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+3x-1-x-5)$$

Selvitä 2x yhdistämällä 3x ja -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-1-5)$$

Vähennä 5 luvusta -1 saadaksesi tuloksen -6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+3x^{2}+2x-6)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 4x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 4.

$$12x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$12x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 3.

$$12x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$12x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$12x^{2}+6x+2x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$12x^{2}+6x+2\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$12x^{2}+6x+2$$