Ratkaise (4x+3)^2-(4x+3)=0

$$( 4 x + 3 ) ^ { 2 } - ( 4 x + 3 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Selvitä 20x yhdistämällä 24x ja -4x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 2.

$$8x^{2}+10x+3=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 8x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=10 ab=8\times 3=24$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 10.

$$a=4 b=6$$

Kirjoita \left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right) uudelleen muodossa 8x^{2}+10x+3.

$$\left(8x^{2}+4x\right)+\left(6x+3\right)$$

Jaa 4x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$4x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Jaa yleinen termi 2x+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x+1=0 ja 4x+3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Selvitä 20x yhdistämällä 24x ja -4x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 16, b luvulla 20 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Korota 20 neliöön.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 16\times 6}}{2\times 16}$$

Kerro -4 ja 16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-64\times 6}}{2\times 16}$$

Kerro -64 ja 6.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 16}$$

Lisää 400 lukuun -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 16}$$

Ota luvun 16 neliöjuuri.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 16}$$

Kerro 2 ja 16.

$$x=\frac{-20±4}{32}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4}{32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 4.

$$x=-\frac{16}{32}$$

Supista murtoluku \frac{-16}{32} luvulla 16.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-20±4}{32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4 luvusta -20.

$$x=-\frac{24}{32}$$

Supista murtoluku \frac{-24}{32} luvulla 8.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(4x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$16x^{2}+24x+9-\left(4x+3\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 4x+3 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$16x^{2}+24x+9-4x-3=0$$

Selvitä 20x yhdistämällä 24x ja -4x.

$$16x^{2}+20x+9-3=0$$

Vähennä 3 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 6.

$$16x^{2}+20x+6=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$16x^{2}+20x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 16.

$$\frac{16x^{2}+20x}{16}=-\frac{6}{16}$$

Jakaminen luvulla 16 kumoaa kertomisen luvulla 16.

$$x^{2}+\frac{20}{16}x=-\frac{6}{16}$$

Supista murtoluku \frac{20}{16} luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{16}$$

Supista murtoluku \frac{-6}{16} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{8}$$

Jaa \frac{5}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{5}{8}. Lisää sitten \frac{5}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{8}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{5}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{8}+\frac{25}{64}$$

Lisää -\frac{3}{8} lukuun \frac{25}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{1}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{1}{8}$$

Vähennä \frac{5}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{3}{4}$$