Ratkaise (4v^2-5v+3)+(-v^2+6v+7)

$$( 4 v ^ { 2 } - 5 v + 3 ) + ( - v ^ { 2 } + 6 v + 7 )$$

Laske

$$3v^{2}+v+10$$

Ratkaisun vaiheet

Selvitä v yhdistämällä -5v ja 6v.

$$4v^{2}+v+3-v^{2}+7$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 3 ja 7.

$$4v^{2}+v+10-v^{2}$$

Selvitä 3v^{2} yhdistämällä 4v^{2} ja -v^{2}.

$$3v^{2}+v+10$$

Derivoi muuttujan v suhteen

$$6v+1$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Selvitä v yhdistämällä -5v ja 6v.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(4v^{2}+v+3-v^{2}+7)$$

Selvitä 10 laskemalla yhteen 3 ja 7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(4v^{2}+v+10-v^{2})$$

Selvitä 3v^{2} yhdistämällä 4v^{2} ja -v^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(3v^{2}+v+10)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$2\times 3v^{2-1}+v^{1-1}$$

Kerro 2 ja 3.

$$6v^{2-1}+v^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$6v^{1}+v^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$6v^{1}+v^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$6v+v^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$6v+1$$