Ratkaise (3x+1)^2-5(x+1)(x-1)=8-x

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } - 5 ( x + 1 ) ( x - 1 ) = 8 - x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Laske lukujen -5 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Laske lukujen -5x-5 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -5x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 1 ja 5.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Vähennä 8 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä 6x ja x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 4x^{2}+ax+bx-2. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -8.

$$-1,8 -2,4$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 7.

$$a=-1 b=8$$

Kirjoita \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right) uudelleen muodossa 4x^{2}+7x-2.

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 2.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Jaa yleinen termi 4x-1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 4x-1=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Vähennä 8 molemmilta puolilta.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8=-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Laske lukujen -5 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)-8+x=0$$

Laske lukujen -5x-5 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5-8+x=0$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -5x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5-8+x=0$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 1 ja 5.

$$4x^{2}+6x+6-8+x=0$$

Vähennä 8 luvusta 6 saadaksesi tuloksen -2.

$$4x^{2}+6x-2+x=0$$

Selvitä 7x yhdistämällä 6x ja x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 7 ja c luvulla -2 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Korota 7 neliöön.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Lisää 49 lukuun 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Ota luvun 81 neliöjuuri.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±9}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -7 lukuun 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Supista murtoluku \frac{2}{8} luvulla 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-7±9}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 9 luvusta -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Jaa -16 luvulla 8.

$$x=-2$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(3x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)=8-x$$

Lisää x molemmille puolille.

$$9x^{2}+6x+1-5\left(x+1\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Laske lukujen -5 ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$9x^{2}+6x+1+\left(-5x-5\right)\left(x-1\right)+x=8$$

Laske lukujen -5x-5 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$9x^{2}+6x+1-5x^{2}+5+x=8$$

Selvitä 4x^{2} yhdistämällä 9x^{2} ja -5x^{2}.

$$4x^{2}+6x+1+5+x=8$$

Selvitä 6 laskemalla yhteen 1 ja 5.

$$4x^{2}+6x+6+x=8$$

Selvitä 7x yhdistämällä 6x ja x.

$$4x^{2}+7x+6=8$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+7x=8-6$$

Vähennä 6 luvusta 8 saadaksesi tuloksen 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Jaa \frac{7}{4} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{7}{8}. Lisää sitten \frac{7}{8}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Korota \frac{7}{8} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Lisää \frac{1}{2} lukuun \frac{49}{64} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Jaa x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Vähennä \frac{7}{8} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$