Ratkaise (3i-1)(1/3+i/2)

$$( 3 i - 1 ) ( \frac { 1 } { 3 } + \frac { i } { 2 } )$$

Laske

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i\approx -1,833333333+0,5i$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}i.

$$\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right)$$

Laske lukujen 3i-1 ja \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right)$$

Yhdistä lukujen -\frac{3}{2}+i ja -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i reaali- ja imaginaariosat.

$$-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i$$

Lisää -\frac{3}{2} lukuun -\frac{1}{3}. Lisää 1 lukuun -\frac{1}{2}.

$$-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i$$

Reaaliosa

$$-\frac{11}{6} = -1\frac{5}{6} = -1,8333333333333333$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa i luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee \frac{1}{2}i.

$$Re(\left(3i-1\right)\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}i\right))$$

Laske lukujen 3i-1 ja \frac{1}{3}+\frac{1}{2}i tulo käyttämällä osittelulakia.

$$Re(-\frac{3}{2}+i+\left(-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i\right))$$

Yhdistä lukujen -\frac{3}{2}+i ja -\frac{1}{3}-\frac{1}{2}i reaali- ja imaginaariosat.

$$Re(-\frac{3}{2}-\frac{1}{3}+\left(1-\frac{1}{2}\right)i)$$

Lisää -\frac{3}{2} lukuun -\frac{1}{3}. Lisää 1 lukuun -\frac{1}{2}.

$$Re(-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i)$$

Luvun -\frac{11}{6}+\frac{1}{2}i reaaliosa on -\frac{11}{6}.

$$-\frac{11}{6}$$