Ratkaise (3*4/5t)*1/2+1/2*(3/4t+3)*(10-2t)=

$$( 3 \times \frac { 4 } { 5 } t ) \times \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } \times ( \frac { 3 } { 4 } t + 3 ) \times ( 10 - 2 t ) =$$

Laske

$$-\frac{3t^{2}}{4}+\frac{39t}{20}+15$$

Ratkaisun vaiheet

Ilmaise 3\times \frac{4}{5} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\times 4}{5}t\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$\frac{12}{5}t\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Kerro \frac{12}{5} ja \frac{1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{12\times 1}{5\times 2}t+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{12\times 1}{5\times 2}.

$$\frac{12}{10}t+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$\frac{6}{5}t+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{2} ja \frac{3}{4}t+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{6}{5}t+\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}t+\frac{1}{2}\times 3\right)\left(10-2t\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{3}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{6}{5}t+\left(\frac{1\times 3}{2\times 4}t+\frac{1}{2}\times 3\right)\left(10-2t\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 3}{2\times 4}.

$$\frac{6}{5}t+\left(\frac{3}{8}t+\frac{1}{2}\times 3\right)\left(10-2t\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja 3, niin saadaan \frac{3}{2}.

$$\frac{6}{5}t+\left(\frac{3}{8}t+\frac{3}{2}\right)\left(10-2t\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen \frac{3}{8}t+\frac{3}{2} termi jokaisella lausekkeen 10-2t termillä.

$$\frac{6}{5}t+\frac{3}{8}t\times 10+\frac{3}{8}t\left(-2\right)t+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Kerro t ja t, niin saadaan t^{2}.

$$\frac{6}{5}t+\frac{3}{8}t\times 10+\frac{3}{8}t^{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Ilmaise \frac{3}{8}\times 10 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6}{5}t+\frac{3\times 10}{8}t+\frac{3}{8}t^{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Kerro 3 ja 10, niin saadaan 30.

$$\frac{6}{5}t+\frac{30}{8}t+\frac{3}{8}t^{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Supista murtoluku \frac{30}{8} luvulla 2.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t+\frac{3}{8}t^{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Ilmaise \frac{3}{8}\left(-2\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t+\frac{3\left(-2\right)}{8}t^{2}+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Kerro 3 ja -2, niin saadaan -6.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t+\frac{-6}{8}t^{2}+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Supista murtoluku \frac{-6}{8} luvulla 2.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Ilmaise \frac{3}{2}\times 10 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+\frac{3\times 10}{2}+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Kerro 3 ja 10, niin saadaan 30.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+\frac{30}{2}+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Jaa 30 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 15.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Ilmaise \frac{3}{2}\left(-2\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15+\frac{3\left(-2\right)}{2}t$$

Kerro 3 ja -2, niin saadaan -6.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15+\frac{-6}{2}t$$

Jaa -6 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -3.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15-3t$$

Selvitä \frac{3}{4}t yhdistämällä \frac{15}{4}t ja -3t.

$$\frac{6}{5}t+\frac{3}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15$$

Selvitä \frac{39}{20}t yhdistämällä \frac{6}{5}t ja \frac{3}{4}t.

$$\frac{39}{20}t-\frac{3}{4}t^{2}+15$$

Lavenna

$$-\frac{3t^{2}}{4}+\frac{39t}{20}+15$$

Ratkaisun vaiheet

Ilmaise 3\times \frac{4}{5} säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{3\times 4}{5}t\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Kerro 3 ja 4, niin saadaan 12.

$$\frac{12}{5}t\times \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Kerro \frac{12}{5} ja \frac{1}{2} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{12\times 1}{5\times 2}t+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{12\times 1}{5\times 2}.

$$\frac{12}{10}t+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Supista murtoluku \frac{12}{10} luvulla 2.

$$\frac{6}{5}t+\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}t+3\right)\left(10-2t\right)$$

Laske lukujen \frac{1}{2} ja \frac{3}{4}t+3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$\frac{6}{5}t+\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{4}t+\frac{1}{2}\times 3\right)\left(10-2t\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja \frac{3}{4} kertomalla osoittajat keskenään ja nimittäjät keskenään.

$$\frac{6}{5}t+\left(\frac{1\times 3}{2\times 4}t+\frac{1}{2}\times 3\right)\left(10-2t\right)$$

Suorita kertolaskut murtoluvussa \frac{1\times 3}{2\times 4}.

$$\frac{6}{5}t+\left(\frac{3}{8}t+\frac{1}{2}\times 3\right)\left(10-2t\right)$$

Kerro \frac{1}{2} ja 3, niin saadaan \frac{3}{2}.

$$\frac{6}{5}t+\left(\frac{3}{8}t+\frac{3}{2}\right)\left(10-2t\right)$$

Sovella osittelulakia kertomalla jokainen lausekkeen \frac{3}{8}t+\frac{3}{2} termi jokaisella lausekkeen 10-2t termillä.

$$\frac{6}{5}t+\frac{3}{8}t\times 10+\frac{3}{8}t\left(-2\right)t+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Kerro t ja t, niin saadaan t^{2}.

$$\frac{6}{5}t+\frac{3}{8}t\times 10+\frac{3}{8}t^{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Ilmaise \frac{3}{8}\times 10 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6}{5}t+\frac{3\times 10}{8}t+\frac{3}{8}t^{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Kerro 3 ja 10, niin saadaan 30.

$$\frac{6}{5}t+\frac{30}{8}t+\frac{3}{8}t^{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Supista murtoluku \frac{30}{8} luvulla 2.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t+\frac{3}{8}t^{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Ilmaise \frac{3}{8}\left(-2\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t+\frac{3\left(-2\right)}{8}t^{2}+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Kerro 3 ja -2, niin saadaan -6.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t+\frac{-6}{8}t^{2}+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Supista murtoluku \frac{-6}{8} luvulla 2.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+\frac{3}{2}\times 10+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Ilmaise \frac{3}{2}\times 10 säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+\frac{3\times 10}{2}+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Kerro 3 ja 10, niin saadaan 30.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+\frac{30}{2}+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Jaa 30 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee 15.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15+\frac{3}{2}\left(-2\right)t$$

Ilmaise \frac{3}{2}\left(-2\right) säännöllisenä murtolukuna.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15+\frac{3\left(-2\right)}{2}t$$

Kerro 3 ja -2, niin saadaan -6.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15+\frac{-6}{2}t$$

Jaa -6 luvulla 2, jolloin ratkaisuksi tulee -3.

$$\frac{6}{5}t+\frac{15}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15-3t$$

Selvitä \frac{3}{4}t yhdistämällä \frac{15}{4}t ja -3t.

$$\frac{6}{5}t+\frac{3}{4}t-\frac{3}{4}t^{2}+15$$

Selvitä \frac{39}{20}t yhdistämällä \frac{6}{5}t ja \frac{3}{4}t.

$$\frac{39}{20}t-\frac{3}{4}t^{2}+15$$