Ratkaise (2x-4)(x-4)=(5-x)(4-x)

$$( 2 x - 4 ) ( x - 4 ) = ( 5 - x ) ( 4 - x )$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-1$$

$$x=4$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x-4 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Laske lukujen 5-x ja 4-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Vähennä 20 molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-12x+16-20=-9x+x^{2}$$

Vähennä 20 luvusta 16 saadaksesi tuloksen -4.

$$2x^{2}-12x-4=-9x+x^{2}$$

Lisää 9x molemmille puolille.

$$2x^{2}-12x-4+9x=x^{2}$$

Selvitä -3x yhdistämällä -12x ja 9x.

$$2x^{2}-3x-4=x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-3x-4-x^{2}=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -3 ja c luvulla -4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$x=\frac{3±5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 5.

$$x=\frac{8}{2}$$

Jaa 8 luvulla 2.

$$x=4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{3±5}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=4 x=-1$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x-4 ja x-4 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-12x+16=\left(5-x\right)\left(4-x\right)$$

Laske lukujen 5-x ja 4-x tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-12x+16=20-9x+x^{2}$$

Lisää 9x molemmille puolille.

$$2x^{2}-12x+16+9x=20+x^{2}$$

Selvitä -3x yhdistämällä -12x ja 9x.

$$2x^{2}-3x+16=20+x^{2}$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$2x^{2}-3x+16-x^{2}=20$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-3x+16=20$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta.

$$x^{2}-3x=20-16$$

Vähennä 16 luvusta 20 saadaksesi tuloksen 4.

$$x^{2}-3x=4$$

Jaa -3 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{3}{2}. Lisää sitten -\frac{3}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{3}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Lisää 4 lukuun \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Jaa x^{2}-3x+\frac{9}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lisää \frac{3}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=4 x=-1$$