Ratkaise (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2x-3 ja 4x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Laske lukujen x ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}-3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -2x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -16x ja 3x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 6x^{2}+ax+bx+6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -13.

$$a=-9 b=-4$$

Kirjoita \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right) uudelleen muodossa 6x^{2}-13x+6.

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Jaa 3x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Jaa yleinen termi 2x-3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 2x-3=0 ja 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x-3 ja 4x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Laske lukujen x ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}-3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -2x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -16x ja 3x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 6, b luvulla -13 ja c luvulla 6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Korota -13 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Kerro -24 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Lisää 169 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Ota luvun 25 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Luvun -13 vastaluku on 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Kerro 2 ja 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±5}{12}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 13 lukuun 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Supista murtoluku \frac{18}{12} luvulla 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{13±5}{12}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Supista murtoluku \frac{8}{12} luvulla 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x-3 ja 4x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Laske lukujen x ja 2x-3 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 2x^{2}-3x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Selvitä 6x^{2} yhdistämällä 8x^{2} ja -2x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Selvitä -13x yhdistämällä -16x ja 3x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Vähennä 6 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Jakaminen luvulla 6 kumoaa kertomisen luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Jaa -6 luvulla 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Jaa -\frac{13}{6} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{13}{12}. Lisää sitten -\frac{13}{12}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Korota -\frac{13}{12} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Lisää -1 lukuun \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Jaa x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Lisää \frac{13}{12} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$