Ratkaise (2x-1)^2geq(2x+3)^2

$$( 2 x - 1 ) ^ { 2 } \geq ( 2 x + 3 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(2x-1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1\geq \left(2x+3\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+3\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}-4x+1\geq 4x^{2}+12x+9$$

Vähennä 4x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}-4x+1-4x^{2}\geq 12x+9$$

Selvitä 0 yhdistämällä 4x^{2} ja -4x^{2}.

$$-4x+1\geq 12x+9$$

Vähennä 12x molemmilta puolilta.

$$-4x+1-12x\geq 9$$

Selvitä -16x yhdistämällä -4x ja -12x.

$$-16x+1\geq 9$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$-16x\geq 9-1$$

Vähennä 1 luvusta 9 saadaksesi tuloksen 8.

$$-16x\geq 8$$

Jaa molemmat puolet luvulla -16. Koska -16 on negatiivinen, epäyhtälö suunta muuttuu.

$$x\leq \frac{8}{-16}$$

Supista murtoluku \frac{8}{-16} luvulla 8.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$