Ratkaise (2x+5)(x-1)-(x-1)(x+5)=0

$$( 2 x + 5 ) ( x - 1 ) - ( x - 1 ) ( x + 5 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=1$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Laske lukujen 2x+5 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Laske lukujen x-1 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+4x-5 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 3x ja -4x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -5 ja 5.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(x-1\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja x-1=0.

$$x=0 x=1$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x+5 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Laske lukujen x-1 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+4x-5 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 3x ja -4x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -5 ja 5.

$$x^{2}-x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -1 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ota luvun 1 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Luvun -1 vastaluku on 1.

$$x=\frac{1±1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 1 lukuun 1.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{1±1}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Jaa 0 luvulla 2.

$$x=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=1 x=0$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x+5 ja x-1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x-1\right)\left(x+5\right)=0$$

Laske lukujen x-1 ja x+5 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}+3x-5-\left(x^{2}+4x-5\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+4x-5 vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}+3x-5-x^{2}-4x+5=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}+3x-5-4x+5=0$$

Selvitä -x yhdistämällä 3x ja -4x.

$$x^{2}-x-5+5=0$$

Selvitä 0 laskemalla yhteen -5 ja 5.

$$x^{2}-x=0$$

Jaa -1 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{1}{2}. Lisää sitten -\frac{1}{2}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Korota -\frac{1}{2} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Jaa x^{2}-x+\frac{1}{4} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lisää \frac{1}{2} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=1 x=0$$