Ratkaise (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Selvitä 16x yhdistämällä 20x ja -4x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon 3x^{2}+ax+bx+21. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 16.

$$a=7 b=9$$

Kirjoita \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right) uudelleen muodossa 3x^{2}+16x+21.

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Jaa yleinen termi 3x+7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista 3x+7=0 ja x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Selvitä 16x yhdistämällä 20x ja -4x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Vähennä 4 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Vähennä 4 luvusta 25 saadaksesi tuloksen 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla 16 ja c luvulla 21 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Korota 16 neliöön.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Lisää 256 lukuun -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -16 lukuun 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Supista murtoluku \frac{-14}{6} luvulla 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-16±2}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Jaa -18 luvulla 6.

$$x=-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+5\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(x+2\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Vähennä 4x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Selvitä 16x yhdistämällä 20x ja -4x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Vähennä 25 molemmilta puolilta.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Vähennä 25 luvusta 4 saadaksesi tuloksen -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Jaa -21 luvulla 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Jaa \frac{16}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{8}{3}. Lisää sitten \frac{8}{3}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Korota \frac{8}{3} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Lisää -7 lukuun \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Jaa x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Vähennä \frac{8}{3} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$