Ratkaise (2x+3)(x-2)-x(x+1)=0

$$( 2 x + 3 ) ( x - 2 ) - x ( x + 1 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3,645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1,645751311$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Laske lukujen 2x+3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Selvitä -2x yhdistämällä -x ja -x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla -2 ja c luvulla -6 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Ota luvun 28 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{2}$$

Jaa 2+2\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=\sqrt{7}+1$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{7} luvusta 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{2}$$

Jaa 2-2\sqrt{7} luvulla 2.

$$x=1-\sqrt{7}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Laske lukujen 2x+3 ja x-2 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2x^{2}-x-6-x\left(x+1\right)=0$$

Laske lukujen x ja x+1 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x^{2}-x-6-\left(x^{2}+x\right)=0$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}+x vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$2x^{2}-x-6-x^{2}-x=0$$

Selvitä x^{2} yhdistämällä 2x^{2} ja -x^{2}.

$$x^{2}-x-6-x=0$$

Selvitä -2x yhdistämällä -x ja -x.

$$x^{2}-2x-6=0$$

Lisää 6 molemmille puolille. Nolla plus mikä tahansa luku on luku itse.

$$x^{2}-2x=6$$

Jaa -2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -1. Lisää sitten -1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

Lisää 6 lukuun 1.

$$x^{2}-2x+1=7$$

Jaa x^{2}-2x+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Sievennä.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

Lisää 1 yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$