Ratkaise (2x+16):(95-5x)=3x

$$( 2 x + 16 ) : ( 95 - 5 x ) = 3 x$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x = \frac{\sqrt{79129} + 283}{30} \approx 18,809959118$$

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}\approx 0,056707548$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 19, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Laske lukujen 15x ja -x+19 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Lisää 15x^{2} molemmille puolille.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Vähennä 285x molemmilta puolilta.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Selvitä -283x yhdistämällä 2x ja -285x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$15x^{2}-283x+16=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 15, b luvulla -283 ja c luvulla 16 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{\left(-283\right)^{2}-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Korota -283 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-4\times 15\times 16}}{2\times 15}$$

Kerro -4 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-60\times 16}}{2\times 15}$$

Kerro -60 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{80089-960}}{2\times 15}$$

Lisää 80089 lukuun -960.

$$x=\frac{-\left(-283\right)±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Luvun -283 vastaluku on 283.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{2\times 15}$$

Kerro 2 ja 15.

$$x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 283 lukuun \sqrt{79129}.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{283±\sqrt{79129}}{30}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{79129} luvusta 283.

$$x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Muuttuja x ei voi olla yhtä suuri kuin 19, sillä nollalla jakamista ei ole määritetty. Kerro yhtälön molemmat puolet luvulla 5\left(-x+19\right).

$$2x+16=3x\times 5\left(-x+19\right)$$

Kerro 3 ja 5, niin saadaan 15.

$$2x+16=15x\left(-x+19\right)$$

Laske lukujen 15x ja -x+19 tulo käyttämällä osittelulakia.

$$2x+16=-15x^{2}+285x$$

Lisää 15x^{2} molemmille puolille.

$$2x+16+15x^{2}=285x$$

Vähennä 285x molemmilta puolilta.

$$2x+16+15x^{2}-285x=0$$

Selvitä -283x yhdistämällä 2x ja -285x.

$$-283x+16+15x^{2}=0$$

Vähennä 16 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$-283x+15x^{2}=-16$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-283x=-16$$

Jaa molemmat puolet luvulla 15.

$$\frac{15x^{2}-283x}{15}=-\frac{16}{15}$$

Jakaminen luvulla 15 kumoaa kertomisen luvulla 15.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x=-\frac{16}{15}$$

Jaa -\frac{283}{15} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{283}{30}. Lisää sitten -\frac{283}{30}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}=-\frac{16}{15}+\left(-\frac{283}{30}\right)^{2}$$

Korota -\frac{283}{30} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=-\frac{16}{15}+\frac{80089}{900}$$

Lisää -\frac{16}{15} lukuun \frac{80089}{900} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900}=\frac{79129}{900}$$

Jaa x^{2}-\frac{283}{15}x+\frac{80089}{900} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}=\frac{79129}{900}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{283}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{79129}{900}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{283}{30}=\frac{\sqrt{79129}}{30} x-\frac{283}{30}=-\frac{\sqrt{79129}}{30}$$

Lisää \frac{283}{30} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{\sqrt{79129}+283}{30} x=\frac{283-\sqrt{79129}}{30}$$