Ratkaise (2x+1)^2=2x+1

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=0$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Selvitä 2x yhdistämällä 4x ja -2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(4x+2\right)=0$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista x=0 ja 4x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Selvitä 2x yhdistämällä 4x ja -2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+2x+1-1=0$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 4, b luvulla 2 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 4}$$

Ota luvun 2^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{-2±2}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 2.

$$x=\frac{0}{8}$$

Jaa 0 luvulla 8.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-2±2}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta -2.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Supista murtoluku \frac{-4}{8} luvulla 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+1\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+4x+1=2x+1$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+4x+1-2x=1$$

Selvitä 2x yhdistämällä 4x ja -2x.

$$4x^{2}+2x+1=1$$

Vähennä 1 molemmilta puolilta.

$$4x^{2}+2x=1-1$$

Vähennä 1 luvusta 1 saadaksesi tuloksen 0.

$$4x^{2}+2x=0$$

Jaa molemmat puolet luvulla 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{0}{4}$$

Jakaminen luvulla 4 kumoaa kertomisen luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{0}{4}$$

Supista murtoluku \frac{2}{4} luvulla 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{4}$$

Jaa 0 luvulla 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Jaa \frac{1}{2} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan \frac{1}{4}. Lisää sitten \frac{1}{4}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Korota \frac{1}{4} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Jaa x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Sievennä.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} yhtälön molemmilta puolilta.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$