Ratkaise (2x+1/3)^2-(x-1/2)^2

$$( 2 x + \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } - ( x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$3x^{2}+\frac{7x}{3}-\frac{5}{36}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+\frac{1}{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-x+\frac{1}{4} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-x^{2}+x-\frac{1}{4}$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}+x-\frac{1}{4}$$

Selvitä \frac{7}{3}x yhdistämällä \frac{4}{3}x ja x.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta \frac{1}{9} saadaksesi tuloksen -\frac{5}{36}.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{5}{36}$$

Lavenna

$$3x^{2}+\frac{7x}{3}-\frac{5}{36}$$

Ratkaisun vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} yhtälön \left(2x+\frac{1}{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(x-\frac{1}{2}\right)^{2} laajentamiseen.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-\left(x^{2}-x+\frac{1}{4}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen x^{2}-x+\frac{1}{4} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}-x^{2}+x-\frac{1}{4}$$

Selvitä 3x^{2} yhdistämällä 4x^{2} ja -x^{2}.

$$3x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9}+x-\frac{1}{4}$$

Selvitä \frac{7}{3}x yhdistämällä \frac{4}{3}x ja x.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{1}{9}-\frac{1}{4}$$

Vähennä \frac{1}{4} luvusta \frac{1}{9} saadaksesi tuloksen -\frac{5}{36}.

$$3x^{2}+\frac{7}{3}x-\frac{5}{36}$$