Ratkaise (2sqrt{3}-1)(sqrt{3}+1)-(1-2sqrt{3})^2

$$( 2 \sqrt { 3 } - 1 ) ( \sqrt { 3 } + 1 ) - ( 1 - 2 \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Laske

$$5\sqrt{3}-8\approx 0,660254038$$

Ratkaisun vaiheet

Laske lukujen 2\sqrt{3}-1 ja \sqrt{3}+1 tulo käyttämällä osittelulakia ja yhdistä samanmuotoiset termit.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$2\times 3+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Kerro 2 ja 3, niin saadaan 6.

$$6+\sqrt{3}-1-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Vähennä 1 luvusta 6 saadaksesi tuloksen 5.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(1-2\sqrt{3}\right)^{2} laajentamiseen.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

Luvun \sqrt{3} neliö on 3.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+4\times 3\right)$$

Kerro 4 ja 3, niin saadaan 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(1-4\sqrt{3}+12\right)$$

Selvitä 13 laskemalla yhteen 1 ja 12.

$$5+\sqrt{3}-\left(13-4\sqrt{3}\right)$$

Jos haluat ratkaista lausekkeen 13-4\sqrt{3} vastaluvun, ratkaise sen kunkin termin vastaluku.

$$5+\sqrt{3}-13+4\sqrt{3}$$

Vähennä 13 luvusta 5 saadaksesi tuloksen -8.

$$-8+\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

Selvitä 5\sqrt{3} yhdistämällä \sqrt{3} ja 4\sqrt{3}.

$$-8+5\sqrt{3}$$