Ratkaise (-12-k)^2-4(4)(4)=0

$$( - 12 - k ) ^ { 2 } - 4 ( 4 ) ( 4 ) = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=-20$$

$$k=-4$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-12-k\right)^{2} laajentamiseen.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Kerro 4 ja 4, niin saadaan 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Kerro 16 ja 4, niin saadaan 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Vähennä 64 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin k^{2}+24k+80 käyttämällä kaavaa k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=24 ab=80$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 24.

$$a=4 b=20$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(k+a\right)\left(k+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista k+4=0 ja k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-12-k\right)^{2} laajentamiseen.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Kerro 4 ja 4, niin saadaan 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Kerro 16 ja 4, niin saadaan 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Vähennä 64 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon k^{2}+ak+bk+80. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=24 ab=1\times 80=80$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on positiivinen, a ja b ovat molemmat positiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 80.

$$1,80 2,40 4,20 5,16 8,10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+80=81 2+40=42 4+20=24 5+16=21 8+10=18$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 24.

$$a=4 b=20$$

Kirjoita \left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right) uudelleen muodossa k^{2}+24k+80.

$$\left(k^{2}+4k\right)+\left(20k+80\right)$$

Jaa k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 20.

$$k\left(k+4\right)+20\left(k+4\right)$$

Jaa yleinen termi k+4 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k+4\right)\left(k+20\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista k+4=0 ja k+20=0.

$$k=-4 k=-20$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-12-k\right)^{2} laajentamiseen.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Kerro 4 ja 4, niin saadaan 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Kerro 16 ja 4, niin saadaan 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Vähennä 64 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k^{2}+24k+80=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 24 ja c luvulla 80 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 80}}{2}$$

Korota 24 neliöön.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 80}}{2}$$

Kerro -4 ja 80.

$$k=\frac{-24±\sqrt{576-320}}{2}$$

Lisää 576 lukuun -320.

$$k=\frac{-24±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$k=\frac{-24±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-24±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -24 lukuun 16.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$k=-4$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-24±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta -24.

$$k=-\frac{40}{2}$$

Jaa -40 luvulla 2.

$$k=-20$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=-4 k=-20$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Käytä binomilausetta \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} yhtälön \left(-12-k\right)^{2} laajentamiseen.

$$144+24k+k^{2}-4\times 4\times 4=0$$

Kerro 4 ja 4, niin saadaan 16.

$$144+24k+k^{2}-16\times 4=0$$

Kerro 16 ja 4, niin saadaan 64.

$$144+24k+k^{2}-64=0$$

Vähennä 64 luvusta 144 saadaksesi tuloksen 80.

$$80+24k+k^{2}=0$$

Vähennä 80 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$24k+k^{2}=-80$$

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+24k=-80$$

Jaa 24 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 12. Lisää sitten 12:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}+24k+12^{2}=-80+12^{2}$$

Korota 12 neliöön.

$$k^{2}+24k+144=-80+144$$

Lisää -80 lukuun 144.

$$k^{2}+24k+144=64$$

Jaa k^{2}+24k+144 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+12\right)^{2}=64$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k+12\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Sievennä.

$$k+12=8 k+12=-8$$

Vähennä 12 yhtälön molemmilta puolilta.

$$k=-4 k=-20$$