Ratkaise ((x^2+2x+1)(x+3))^prime

$$( ( x ^ { 2 } + 2 x + 1 ) ( x + 3 ) ) ^ { \prime }$$

Laske

$$\left(x+1\right)\left(3x+7\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään tulon derivaattasääntöä

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden tulon derivaatta on ensimmäinen funktio kertaa toisen funktion derivaatta plus toinen funktio kertaa ensimmäisen funktion derivaatta.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3)+\left(x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}+1)$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)x^{1-1}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)$$

Sievennä.

$$\left(x^{2}+2x^{1}+1\right)x^{0}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)$$

Kerro x^{2}+2x^{1}+1 ja x^{0}.

$$x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}+x^{0}+\left(x^{1}+3\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)$$

Kerro x^{1}+3 ja 2x^{1}+2x^{0}.

$$x^{2}x^{0}+2x^{1}x^{0}+x^{0}+x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, laske niiden eksponentit yhteen.

$$x^{2}+2x^{1}+x^{0}+2x^{1+1}+2x^{1}+2\times 3x^{1}+2\times 3x^{0}$$

Sievennä.

$$x^{2}+2x^{1}+x^{0}+2x^{2}+2x^{1}+6x^{1}+6x^{0}$$

Yhdistä samanmuotoiset termit.

$$3x^{2}+10x^{1}+7x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$3x^{2}+10x+7x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$3x^{2}+10x+7\times 1$$

Mille tahansa termille t pätee t\times 1=t ja 1t=t.

$$3x^{2}+10x+7$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$6x+10$$